logo1

logoT

 

Что называется уравнением теплового баланса


Теплообмен. Уравнение теплового баланса

Как уже отмечалось, в термодинамике изучают общие закономерности преобразования энергии. Учитывается изменение внутренней энергии тел ($\triangle U$). Ее изменение возможно двумя способами: совершением над системой работы (превращение механической энергии во внутреннюю) и передачей тепла (теплообмена).

Количество теплоты, полученное телом

Процесс обмена внутренними энергиями соприкасающихся тел, который не сопровождается совершением работы, называется теплообменом. Энергия, которая передана телу в результате теплообмена, называется количеством теплоты, полученным телом. Вообще говоря, изменение внутренней энергии тела в процедуре теплообмена - результат работы внешних сил, только это не работа, связанная с изменением внешних параметров системы. Это работа, которую производят молекулярные силы. Например, если привести в соприкосновении тело с горячим газом, то энергия газа передается через столкновения молекул газа с молекулами тела.

Мерой изменения внутренней энергии тела в процессе теплообмена выступает количество теплоты ($Q$).

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

В том случае, когда в системой работа не совершается, а тепло к системе подводится, то в соответствии с первым началом термодинамики (да законом сохранения энергии, что, в общем, эквивалентно) все тепло, переданное телу (системе), идет на изменение (увеличение) внутренней энергии тела (системы):

\[\triangle Q=\triangle U\left(1\right).\]

В таком случае $\triangle U$ каждого тела системы при нагревании:

\[\triangle U=mc\triangle T\ \left(2\right),\]

где m -- масса тела, c -- удельная теплоемкость вещества, $\triangle T$- изменение температуры тела.

$\triangle U$ при плавлении или кристаллизации:

\[\triangle U=\pm \lambda m\ \left(3\right),\]

где $\lambda $ -- удельная теплота плавления вещества.

$\triangle U$ при парообразовании или конденсации:

\[\triangle U=\pm rm\ \left(4\right),\]

где r -- удельная теплота парообразования.

Здесь необходимо напомнить, что процессы плавления, кристаллизации, парообразовании, конденсации происходят при постоянных температурах. Из формул (3 и 4) видно, что изменение внутренней энергии тела от температуры не зависит.

При полном сгорании топлива выделяется количество теплоты, которое определяется формулой:

\[\triangle Q=\triangle U=qm\ \left(5\right),\]

где q -- удельная теплота сгорания топлива.

Уравнение теплового баланса

В системе, если она изолирована, происходит только теплообмен. Одним из основных законов физики и, в частности, термодинамики является закон сохранения и превращения энергии. Если в изолированной системе тел не происходит никаких превращений энергии кроме теплообмена, то количество теплоты, отданное телами, внутренняя энергия которых уменьшается, равно количеству теплоты, полученному телами, внутренняя энергия которых увеличивается. При этом суммарная энергия системы не изменяется, и тогда первое начало термодинамики записывается в следующем виде:

\[\triangle U=\sum\limits^n_{i=1}{\triangle U_i=0}(6)\]

Это уравнение называют уравнением теплового баланса.

Или по-другому: суммарное количества теплоты, которое выделяется в теплоизолированной системе равно количеству теплоты (суммарному), которое в этой системе поглощается.

\[Q_1+Q_2+Q_2+\dots +Q_n=Q'_1+Q'_2+Q'_2+\dots Q'_k\left(7\right).\]

По своему смыслу уравнение теплового баланса -- это закон сохранения энергии для процессов теплообмена в термоизолированных системах.

Пример 1

Задание: В латунный калориметр массой $m_k=$0,1 кг со льдом массы $m_i=$1,0 кг, имеющих температуру $Т_{ki}=$200 К, пустили пар при температуре $Т_p=$400 К, после чего в калориметре установилась температура $\theta =$300 К. Определить массу $m_p$ пара. Считать систему лед-калориметр-пар изолированной.

Решение:

По условию задачи теплообмен рассматриваемой системы с внешней средой не происходит. Поэтому внутренняя энергия системы не изменяется. Значит, все процессы, происходящие в системе, можно описать уравнением теплового баланса с учетом агрегатных превращений. В результате процесса плавления льда с помощью пара в калориметре останется вода (если судить по температуре, которая установилась по условию задачи ${\theta =300К=27{\rm{}^\circ\!C}}$). В системе пар отдает теплоту (его внутренняя энергия уменьшается), а калориметр и лед теплоту получают (их внутренняя энергия увеличивается).

Добавим к исходным данным необходимые нам табличные данные:

Удельная теплоемкость пара $c_p$=1,7${\cdot 10}^3\frac{Дж}{кгК}$,

Удельная теплоемкость воды $c_v$=4,2$\cdot {10}^3\frac{Дж}{кгК}$,

Удельная теплоемкость льда $c_i$=2,1$\cdot {10}^3\frac{Дж}{кгК}$,

Удельная теплоемкость латуни $c_k$=0, 386$\cdot {10}^3\frac{Дж}{кгК}$,

Удельная теплота парообразования воды $r$=2,1$\cdot {10}^6\frac{Дж}{кг}$

Удельная теплота плавления льда $\lambda $=3,3$\cdot {10}^5\frac{Дж}{кг}$

При решении задачи необходимо описать все стадии изменения внутренней энергии тел.

  1. Пар, отдавая теплоту, остывает от температуры $Т_p$ до $Т_{kond}$=373К (температура конденсирования водяного пара при нормальных условиях).
  2. Пар конденсируется при постоянной температуре $Т_{kond}$.
  3. Полученная из пара вода остывает до температуры $\theta $.
  4. В результате внутренняя энергия пара уменьшается на:

    $\triangle U_1=Q_{otd}=m_pc_p(Т_p-Т_{kond}$)+$\ m_pr+m_pc_v(Т_{kond}$-$\ \theta )$
  5. Лед, получая теплоту, нагревается от $Т_{ki}$ до $Т_{plav}$=273 К (температура плавления льда при нормальных условиях).
  6. Лед плавится.
  7. Вода (полученная изо льда) нагревается до температуры $\theta $.
  8. В результате внутренняя энергия льда увеличивается на:

    $\triangle U_2=Q'_{poluch}=m_ic_i(Т_{plav}-Т_{ki}$)+$\ m_i\lambda +m_ic_v({\theta -Т}_{plav})$.

  9. Калориметр, принимая теплоту, нагревается от $Т_{ki}$ до $\theta $.
  10. В результате его внутренняя энергия возрастает на:

    \[\triangle U_3=Q''_{poluch}=m_kc_k(\theta -T_{ki})\]

Составим уравнение теплового баланса:

$\triangle U_1=\triangle U_2+\triangle U_3$ или $Q_{otd}=Q'_{poluch}+Q''_{poluch}$

Для описания, имеющегося у нас процесса, уравнение теплового баланса получит вид:

$m_pc_p(Т_p-Т_{kond}$)+$\ m_pr+m_pc_v(Т_{kond}$-$\ \theta )$=$\ m_ic_i(Т_{plav}-Т_{ki}$)+$\ m_i\lambda +m_ic_v\left({\theta -Т}_{plav}\right)+m_kc_k(\theta -T_{ki})$

откуда

\[m_p=\frac{m_ic_i(Т_{plav}-Т_{ki})+\ m_i\lambda +m_ic_v\left({\theta -Т}_{plav}\right)+m_kc_k(\theta -T_{ki})\ }{c_p(Т_p-Т_{kond})+\ r+c_v(Т_{kond}-\ \theta )}\]

Подставим имеющиеся данные, произведем расчет:

\[m_p=\frac{1,\cdot 2,1\cdot {10}^3\left(273-200\right)+1\cdot 3,3\cdot {10}^5+1\cdot 4,2\cdot {10}^3\left(300-273\right)+0,1\cdot 3,9\cdot {10}^3(300-200)}{1,7{\cdot 10}^3\left(400-373\right)+2,1\cdot {10}^6+4,2\cdot {10}^3(373-300)}=\frac{2,1\cdot {10}^3\cdot 73+3,3\cdot {10}^5+4,2\cdot {10}^3\cdot 27+3,9\cdot {10}^2\cdot 100}{1,7{\cdot 10}^3\cdot 27+2,1\cdot {10}^6+4,2\cdot {10}^3\cdot 73}=\frac{1,5\cdot {10}^5+3,3\cdot {10}^5+1,1\cdot {10}^5+3,9\cdot {10}^5}{4,59{\cdot 10}^3+2,1\cdot {10}^6+3,1{\cdot 10}^5}=\frac{9,8\cdot {10}^5}{2,5\cdot {10}^6}=0,392\ (кг)\]

Ответ: Масса пара приблизительно 392 гр.

Пример 2

Задание: Снеготаялка имеет КПД ($\eta $) равный 25%. Какую массу льда модно растопить, если сжечь ($m_w$) 1 тонну дров, а температура льда минус $t_i=-$100C$\to T_i=263K$.

Решение:

Удельная теплота плавления льда $\lambda $=3,3$\cdot {10}^5\frac{Дж}{кг}$.

Удельная теплоемкость льда $c_i$=2,1$\cdot {10}^3\frac{Дж}{кгК}.$

Удельная теплота сгорания дров q = 12,6$\cdot {10}^6\frac{Дж}{кг}.$

Количество теплоты, которое пойдет на плавление льда, рассчитаем как:

\[Q^+=\eta Q=\eta qm_{w\ }\left(2.1\right).\]

Формула для расчета количества теплоты, которое необходимо для того, чтобы расплавить массу льда, равную m, будет иметь вид:

\[Q^-=mc_i\left(T_0-T_i\right)+\lambda m\ \left(2.2\right),\]

где $T_0=273\ K$ -- температура плавления льда при нормальных условиях.

Составим уравнение теплового баланса, выразим искомую массу:

\[Q^+=Q^-=\eta qm_{w\ }=mc_i\left(T_0-T_i\right)+\lambda m\ \to m=\frac{\eta qm_{w\ }}{c_i\left(T_0-T_i\right)+\lambda }\left(2.3\right).\]

Все данные в СИ, проведем расчет:

\[m=\frac{0,25\cdot 12,6\cdot {10}^61000}{2,1\cdot {10}^3\cdot 10+3,3\cdot {10}^5}=\frac{3,15\cdot {10}^9}{3,51\cdot {10}^5}\approx 9\cdot {10}^3\left(кг\right).\]

Ответ: Можно расплавить примерно 9т льда.

Уравнение теплового баланса, формула и примеры

Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?! Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Одним из основных законов физики и в частности термодинамики является закон сохранения и превращения энергии.

Или по другому: Суммарное количества теплоты, которое выделяется в теплоизолированной системе равно количеству теплоты (суммарному), которое в этой системе поглощается.

   

По своему смыслу, уравнение теплового баланса – это закон сохранения энергии для процессов теплообмена в термоизолированных системах.

Примеры решения задач

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Уравнение теплового баланса - СПИШИ У АНТОШКИ

Дано:

mл = 1 кг

mп = 1 кг

tл = -40°С

tп = 120°С

сл= 2,1 • 103 Дж/(кг • К), 

св = 4,2 • 103 Дж/(кг • К), 

сп = 2,2 • 103 Дж/(кг • К), 

λл = 3,3 • 105 Дж/кг, 

rп = 2,26 • 106 Дж/кг.

Р е ш е н и е. Прежде чем составлять уравнение теплового баланса, |Qотд| = Qпoл, оценим, какое количество теплоты могут отдать одни элементы системы, а какое количество теплоты могут получить другие.

Очевидно, что тепло отдают:

пар 1) при охлаждении до 100 °С и 2) при конденсации; вода, сконденсировавшаяся из пара, при остывании от 100 °С.

Тепло получают: лёд 1) при нагревании и 2) при плавлении; вода, полученная из льда, нагревается от 0 °С до какой-то температуры. Определим количество теплоты, отданной паром при процессах 1 и 2:

|Qотд| = спmп(t2 - 100) + rпmп = 23,0 • 105 Дж.

Количество теплоты, полученной льдом при процессах 1 и 2:

Qпoл = слmл(0 - tл) + λлmл = 4,14 • 105 Дж.

Из расчётов ясно, что |Qотд| = Qпoл. 

Растаявший лёд затем нагревается. Определим, какое количество теплоты нужно дополнительно, чтобы вода, образовавшаяся из льда (mл = mв), нагрелась до 100 °С:

Q'пол = свmв(100 - 0) = 4,2 • 105 Дж.

Следовательно, суммарное количество теплоты, которую может получить лёд, перешедший в воду, которая затем нагрелась до 100 °С, есть QпoлΣ = 8,34 • 105 Дж. 

Мы видим, что QпoлΣ < |Qотд|.

Из последнего соотношения следует, что не весь пар будет конденсироваться. Массу оставшегося пара можно определить из соотношения m'п  = (|Qотд| - QпoлΣ)/rп = 0,65 кг.

Окончательно в калориметре будут находиться пар и вода при температуре t = 100 °С, при этом m'п = 0,65 кг, mв = 1,35 кг.

Уравнение теплового баланса

Поиск Лекций

Количество теплоты

Это энергия, которую получает или отдает система в процессе теплообмена. Обозначается символом Q, измеряется, как любая энергия, в Джоулях.

Можно выделить несколько процессов, для которых существует простая связь между количеством теплоты и изменением состояния системы.

Нагревание и охлаждение

Этот процесс характеризуется изменением температуры системы. Количество теплоты определяется по формуле

Удельная теплоемкость вещества с измеряется количеством теплоты, которое необходимо для нагревания единицы массы данного вещества на 1К=10С. Для нагревания 1кг стекла или 1кг воды требуется различное количество энергии. Удельная теплоемкость - табличная величина.

Теплоемкость вещества (тела) С - это количество теплоты, которое необходимо для нагревания тела без учета его массы на 1К.

При вычислении ΔT договоримся из большей температуры вычитать меньшую. Тогда количество теплоты будет всегда положительной величиной. Это уменьшает вероятность ошибки при сложении количества теплоты, выделяющегося при охлаждении с количеством теплоты выделяющимся, например, при кристаллизации.

Горение

Количество теплоты, которое выделяется при сгорании вещества

Удельная теплота сгорания табличная величина.

Плавление и кристаллизация

Плавление - переход вещества из твердого состояния в жидкое. Обратный переход называется кристаллизацией.

Энергия, которая тратится на разрушение кристаллической решетки вещества, определяется по формуле

Значение удельной теплоты плавления можно найти в таблицах.

Парообразование (испарение или кипение) и конденсация

Парообразование - это переход вещества из жидкого (твердого) состояния в газообразное. Обратный процесс называется конденсацией.

Удельная теплота парообразования табличная величина.

Уравнение теплового баланса

Если мы рассмотрим изолированную (нет обмена энергией с окружающей средой) систему тел (твердых или жидких), в которой теплообмен может совершаться только между телами входящими в эту систему, то в результате этого процесса в системе установится тепловое равновесие. Температуры всех тел станут одинаковыми и равными некоторому значению Q.

В процессе теплообмена тела, начальные температуры которых больше Q («горячие» тела), будут отдавать свою энергию, а тела, у которых начальные температуры меньше Q, - получать энергию.

Из закона сохранения энергии (т.к. система изолированная) следует, что количество теплоты, потерянное телами с более высокой температурой, будет равно количеству теплоты, приобретенному телами с более низкими температурами.

Qотд=Qполуч где Qотд - количество теплоты, отданное «горячими» телами; Qполуч - количество теплоты, полученное «холодными» телами.

Это уравнение носит название уравнения теплового баланса. А положение, что количество теплоты, потерянное «горячими» телами, равно количеству теплоты, приобретенному «холодными телами» называется законом теплообмена.

В приведенном выше подходе при составлении уравнения теплового баланса мы везде из большего значения температуры должны вычитать меньшее, тогда значения количеств теплоты всегда были положительными.

Рекомендуемые страницы:


Смотрите также

     ico 3M  ico armolan  ico suntek  ico llumar ico nexfil ico suncontrol jj rrmt aswf