logo1

logoT

 

Если отключить дпдз что будет


Датчик положения дроссельной заслонки - признаки неисправности

Конструкция современного автомобиля включает в себя множество элементов, это может быть и дорогая турбина, и копеечный датчик положения дроссельной заслонки. При этом стоимость детали вовсе не показывает ее значимости. Так, выход из строя указанного датчика может повлечь за собой нарушение работы двигателя и дорогой ремонт.

  • Зона ответственности ДПДЗ
  • Из-за чего нам может потребоваться ремонт датчика?
  • Регулировка в своем гараже
  • Замена и выбор датчика – бесконтактный или пленочный?
  • Призрачные возможности ремонта

Зона ответственности ДПДЗ

В этой статье рассмотрим особенности этой детали и приведем подробные инструкции ее ремонта, регулировки и замены. Но прежде чем переходить непосредственно к практической части, следует уделить немного внимания теории и рассмотреть, что собой представляет дроссельная заслонка и ее датчик, какие функции они выполняют и где находятся. Итак, сама заслонка является конструктивной составляющей впускной системы двигателя. В ее функции входит регулировка количества поступающего воздуха, т.е. она отвечает за качество топливно-воздушной смеси.

Датчик положения дроссельной заслонки передает информацию коллектору о состоянии пропускного клапана. Это очевидно из его названия. Датчик может быть пленочный или бесконтактный (магнитный). Его конструкция аналогична воздушному клапану, и когда он находится в открытом состоянии, то давление в системе равно атмосферному. Но как только элемент переходит в закрытое положение, то и значение вышеуказанной характеристики сразу же снижается до состояния вакуума.

Состоит датчик дроссельной заслонки из постоянного и переменного резисторов, сопротивление которых достигает 8 Ом. Напряжение же на его выходе в зависимости от положения самой заслонки постоянно меняется. За всем процессом следит контроллер, а количество топлива регулируется в зависимости от полученных данных. Если ДПДЗ будет работать некорректно и выдавать искаженные данные, то в систему попадет недостаточно топлива либо получится его переизбыток, что приведет к нарушению работы двигателя и даже иногда его выходу из строя. Кроме того, именно от этого устройства зависит правильная работа коробки переключения передач и момент зажигания. Не будем подсчитывать, во сколько обойдется ремонт этих механизмов.

Чтобы совершить диагностику какого-либо узла или детали, следует знать ее месторасположение. Датчик положения дроссельной заслонки находится в моторном отсеке. Добраться до него сможете после того, как найдете дроссельный патрубок, на котором и зафиксирован ДПДЗ.

Из-за чего нам может потребоваться ремонт датчика?

Ничего вечного еще не изобрели, и этот элемент тоже ломается. Рассмотрим, какие причины могут спровоцировать его выход из строя и как это можно заметить. Неисправности датчика положения дроссельной заслонки в основном вызваны естественным износом. Так, напыленный слой основы, по которой перемещается ползун, истирается. В результате прибор выдает неправильные показания. Еще одной причиной некорректной работы может служить выход из строя подвижного сердечника. А если один из наконечников повредится, то на подложке появится ряд задиров, которые приведут к поломке и остальных элементов. Это спровоцирует ухудшение контакта между резистивным слоем и ползунком, а в некоторых случаях и его отсутствие.

Понять же, что пора обратиться в сервисный центр либо произвести самостоятельную диагностику и при необходимости ремонт, можно по следующим признакам. Прежде всего прислушайтесь к своему автомобилю во время холостого хода, если обороты «плавают», то не медлите с проверкой устройства. Еще тревожным знаком должна послужить остановка движка при резком сбросе педали. А во время набора скорости может создаться впечатление, что топливо не попадает в систему, автомобиль подергивается и появляются рывки.

Иногда же обороты как бы зависают в одном диапазоне (1,5–3 тысячи) и не изменяют свое положение даже при переключении на нейтральную передачу. Кроме того, ухудшается динамика. В общем, малейшее нарушение в работе двигателя должно насторожить. Кстати говоря, обратите внимание и на приборную панель, на ней должна загореться сигнальная лампочка «Check engine». Если такое произошло, то ваш автомобиль автоматически переходит в аварийный режим, а сделав компьютерную диагностику, вы увидите, что причина кроется именно в датчике. Проверка датчика без помощи автоэлектрика

Осуществить проверку датчика положения дроссельной заслонки достаточно легко, и справиться с подобной задачей сможет каждый, тем более для этого вам понадобится всего лишь мультиметр, а когда такового в наличии нет, то сгодится и простой вольтметр. Далее выполняем все действия, приведенные ниже.

Поворачиваем ключ в замке зажигания и измеряем напряжение между контактом ползунка и минусом. Его значение не должно превышать 0,7 В. Затем открываем заслонку, повернув пластиковый сектор, опять производим замеры. Теперь прибор должен показать более 4 В. Полностью включаем зажигание, после чего вытягивается разъем и проводится проверка сопротивления между любым выводом и ползуном. Теперь медленно вращаем сектор и наблюдаем за показателями измерительного прибора. Его стрелка также должна плавно менять свое положение, а любые скачки являются признаком неисправности датчика. Есть маленькая хитрость. Если не хотите отсоединять провода, то их можно просто проткнуть тонкой иглой, хотя лучше не ленитесь и сделайте все как положено.

Регулировка в своем гараже

Производить настройку датчиков положения дроссельной заслонки может даже начинающий автолюбитель, главное, четко придерживаться инструкции, приведенной ниже. Причем эта операция не зависит от того, какой принцип работы ДПДЗ – бесконтактный или нет. Итак, сначала проводим подготовительные работы. Отсоединяем гофрированную трубку, по которой проходит воздух, и тщательно промываем ее спиртом, бензином либо иным сильнодействующим растворителем. Но не всегда достаточно одной жидкости, чтобы добиться лучшего эффекта, следует протереть трубку еще и мягкой тряпочкой. Такую же операцию проводим с самой заслонкой и с впускным коллектором. Кроме того, не забудьте произвести и визуальный контроль, особенно это касается заслонки.

Итак, никаких механических повреждений не выявлено? Тогда приступаем непосредственно к регулировке датчика положения дроссельной заслонки. Для начала берем ключ и ослабляем винты. Затем поднимаем заслонку и резко опускаем до упора, учтите, вы должны услышать удар, в противном случае повторите операцию еще раз. Ослабляем винты, пока деталь не перестанет «закусывать». И только тогда можно зафиксировать положение крепежных элементов гайками. Следующими раскручиваем болтовые соединения ДПДЗ и поворачиваем корпус устройства. Далее выставляем датчик положения дроссельной заслонки так, чтобы изменение напряжения происходило только при открытии заслонки. Настройка закончена, осталось вернуть все на свои места, затянуть болты и наслаждаться поездками на любимом автомобиле.

Замена и выбор датчика – бесконтактный или пленочный?

Если же элемент вышел из строя, то скорей всего спасет положение его полная замена. Один из важных моментов этого этапа – правильный выбор нового устройства. Конечно, если вы не желаете через короткий промежуток времени проводить все операции снова, то следует отдавать предпочтение только качественному товару, и уж тем более избегайте дешевых китайских подделок. Кроме того, не останавливайте свой выбор и на пленочно-резистивных моделях. Они недолговечны, и такая экономия может вылиться вам в круглую копеечку. А вот бесконтактные датчики положения дроссельной заслонки отличаются повышенной надежностью. Стоят они всего несколько долларов.

Пленочная модель имеет резистивные дорожки, бесконтактный же экземпляр работает по принципу магнитного эффекта. Его составными частями выступают статор, ротор и магнит. На первый магнитное поле имеет огромное воздействие. Материал второго же выбирают таковым, чтобы на него магнит не имел никакого влияния. Расстояние между элементами ДПДЗ не изменяется и подбирается на этапе сборки. Стоит ли говорить, что бесконтактный датчик не ремонтируемый.

Сама же замена займет у вас намного меньше времени, чем выбор устройства. Но несмотря на то, что процесс довольно прост, рассмотрим его подробно. Подготавливаем крестовую отвертку, уплотнительное кольцо для дроссельного патрубка и, конечно же, саму деталь. Замена начинается с отключения зажигания, если авто было заведено. Открываем капот и не забываем отключить аккумулятор. Чтобы это сделать, снимаем минусовую клемму.

Теперь находим датчик на дроссельном патрубке и снимаем с него колодку с проводами, скорей всего вам придется отжать специальную пластиковую защелку. Затем откручиваем крепежные болты и демонтируем прибор. Между ДПДЗ и патрубком находится поролоновое кольцо, обязательно нужна и его замена. И только после этого можно устанавливать сам датчик. Крепко зафиксируйте прибор болтами, в противном случае вибрация не пойдет ему на пользу и спровоцирует выход из строя. Подключаем обратно колодку со всеми проводами. Иногда аккумуляторную батарею забывают отключить, в этом случае необходимо обесточить ее хотя бы на пять минут после установки нового прибора и подключения к нему колодки.

Проверить, правильно ли работает элемент, можно следующим образом. Открываем заслонку и тянем за тросики газа, чтобы провернуть сектор привода ДПДЗ. Если же положение сектора не изменяется, то следует установить датчик заново. При этом поворачиваем его на 90 градусов по отношению к оси заслонки. И напоследок проверьте тестером напряжение, если его значения совпадают с указанными выше, то прибор исправен.

Призрачные возможности ремонта

Сразу следует сказать, что ремонт датчиков положения дроссельной заслонки делается крайне редко. Во-первых, сама деталь, даже наиболее дорогостоящая, стоит всего несколько долларов, и есть смысл потратиться. Во-вторых, произвести ремонт в большинстве случаев попросту невозможно, например, восстановить истершийся слой основы. Однако в некоторых моделях можно немного сместить резистивные дорожки относительно ползунка и тем самым продлить прибору жизнь.

Итак, на датчиках есть специальный винт. С его помощью фиксируется положение дорожек. Если они уже износились, то следует ослабить этот самый винт, так немного поменяется местоположение ползунка, и с заменой прибора можно немного потерпеть. Но только не рассчитывайте на долгосрочную отсрочку. Естественно, помним, что бесконтактный ДПДЗ не подлежит починке. На этом с регулировкой, ремонтом и заменой датчика положения дроссельной заслонки закончено, теперь можно еще несколько лет эксплуатировать авто и даже не задумываться о подобных вопросах.

Признаки и причины неисправности ДПДЗ (датчика положения дроссельной заслонки) на ВАЗ 2114, 2110, 2112, Калина, Нива Шевроле, Приоры

Статистика показывает, что часто проблемы с датчиком положения дроссельной заслонки возникают на автомобилях ВАЗ 2114, 2110, 2112, Калина, Нива Шевроле, Приоры. Как правило, сигнализирует об этом код ошибки p0120, но не всегда (этот момент рассмотрен подробно ниже). Кстати, другие автомобили тоже не застрахованы от такой поломки.

Код p0120 означает, что в электрической цепи между ДПДЗ и ЭБУ есть проблема, но он не указывает на сбои в работе самого устройства. Поэтому дальше мы поговорим про признаки и причины неисправности ДПДЗ, которые характерны для всех машин с инжекторной системой питания.

На что влияет работа датчика положения дроссельной заслонки

ДПДЗ (другое название TPS) предназначен для определения угла положения дроссельной заслонки (устанавливается на ее оси) и передачи снятых показаний ЭБУ. Также он отслеживает скорость перемещения заслонки (при резком нажатии на педаль газа) и моменты, когда она находится в крайних положениях.

От этих показаний зависит многое — электронный блок управления, на основании полученных данных, формирует правильный угол опережения зажигания при определенных режимах работы двигателя, подает команды на подачу топлива в нужной дозировке. Все это влияет на формирование оптимальной топливно-воздушной смеси, а соответственно, и на мощностные показатели мотора.

Также, на основе полученных данных ЭБУ корректирует работу электронных систем: ABS, ESP, круиз-контроль, противопробуксовочная и других.

Основные признаки выхода из строя ДПДЗ

Если устройство неисправно, то возможно появление ошибки p0120 про которую упоминалось выше, а также других ошибок показывающих, что возникли отклонения в работе датчика: P2135, P0222, P0122, P0223, P0123, P0220, P01578. Сами ошибки на приборной панели не отображаются, загорается только лампочка «Check Engine», их можно увидеть на диагностических сканерах, мобильных устройствах или ноутбуке (про это дальше).

Что касается ошибки P2135, то она характерна для современных автомобилей с электронными управлением положения ДЗ. Ее полное название «Несовпадение показаний датчиков №1 и №2 положения дроссельной заслонки». Возникает при увеличенном сопротивлении в цепи одного из проводов (их четыре). Про ее причины в следующем разделе.

Другие признаки неисправности ДПДЗ:

  1. Плавающие обороты, на холостых машину сильно трясет или она глохнет. Резкий скачек оборотов до 2000 – 3000.
  2. Падает динамика авто, особенно при разгоне (провалы, рывки), буксировке, подъеме в гору, перевозки грузов, как говорят в народе, не тянет двигатель. Это же происходит по причине нестабильной работе АКПП, тут все взаимосвязано. Или, наоборот, при незначительном нажатии на педаль газа машина резко ускоряется.
  3. Повышенный расход топлива — проявляться сразу же после появления сбоев в работе датчика.
  4. При переходе на повышенную или пониженную передачи, включая и нейтральную, мотор глохнет.
  5. Переход работы машины в аварийный режим, частота вращения коленвала не превышает 1500 оборотов в минуту, так как заслона в таком режиме приоткрыта только на 6-7%.

Такие же признаки указывают и на неисправность дроссельной заслонки, состояние которой важно периодически проверять и при необходимости чистить.

Принцип работы ДПДЗ

Датчики положения дроссельной заслонки делятся на два типа: контактные и бесконтактные. По конструкции они разные, но методы их проверки одинаковые. Привод их может быть механическим или электрическим.

Первые механические (пленочно-резистивные или потенциометры) представляют собой ползунок с размещенными на нем контактами.

Дроссельная заслонка через привод и шестерню с валом меняя свое положение (угол наклона) перемещает по резисторным дорожкам ползунок. По напряжению от 0.7 до 4В (меняется по причине изменения сопротивления резисторных дорожек) ЭБУ понимает, где находится заслонка и корректирует подачу топлива.

Т.е. увеличение углового положения заслонки увеличивает значение напряжения постоянного тока и наоборот.

Когда водитель только включает зажигание ЭБУ получает данные от датчиков температуры о степени прогрева мотора. Исходя из этого дроссельная заслонка выставляется в предпусковое положение под определенным углом.

К примеру, на Лада Приора и Калина, где стоит два ДПДЗ (в автомобилях с электронным модулем дроссельного патрубка), в этот момент выходное сигнальное напряжение должно быть:

  1. Первый вывод — в приделах 0,39-0,52В.
  2. Второй — 2,78-2,91В.

Для каждой марки авто эти показатели могут отличаться, но если рассматривать вышеуказанные модели, то дальше происходит следующее:

  1. Если после включения зажигания в течении 15 с. ничего не происходит (не выжимается педаль газа, не заводится мотор) ЭБУ отключает электропривод дросселя, а заслонка опускается до 7 %.
  2. Через 30 секунд после включения зажигания и бездействия водителя ЭБУ закрывает заслонку полностью с дальнейшем возвращением ее в предпусковое положение.

При этом сигнальное выходное напряжение равно:

  1. В первом случае 0,5-0,6В.
  2. Во втором — 2,7-2,8В.

В случае обрыва в цепи датчиков дроссельной заслонки ЭБУ отключает привод дросселя и записывает в память код ошибки.

Также на автомобилях с двумя ДПДЗ, как в случае с Лада Приора и Калина, их суммарное сигнальное выходное напряжение не должно превышать 3.2-3.4В.

Принцип работы бесконтактных (магниторезистивных ДПДЗ) основан на магнитно-резистивном эффекте – выходят из строя редко, по причине отсутствия трущихся друг о друга контактов. По этой причине они надежней и служат дольше, хотя и дороже контактных.

Распространенные причины неисправности – короткое замыкание в электрических цепях, обрыв проводки.

Читайте также:

Причины неисправности контактных датчиков

Основная причина выхода из строя – износ резистивных дорожек, приводящий к полному или частичному разрыву электрической цепи. Это приводит к передачи неправильных данных ЭБУ.

Причины неисправности контактных датчиков:

  1. Износ резисторного слоя — приводит к потере электрического контакта. Это может произойти как в начале движения ползунка (характерно при пониженном напряжении на выходе датчика), так и на другом участке дорожек.
  2. Облом или износ наконечника.
  3. Износ приводных шестерен.
  4. Замыкание сигнальной или электрической цепей.
  5. Обрыв проводки, особенно это касается автомобилей ВАЗ, у которых провода не отличается надежностью.
  6. Окисление контактов и загрязнение разъемов.

Большинство причин диагностируется визуально после разбора устройства и с помощью мультиметра.

Что касается ошибки P2135, про которую упоминалось в предыдущем разделе, ее причины:

  • плохая «масса» контакта ЭБУ;
  • окисление контактов в разъеме;
  • неисправность главного реле;
  • короткое замыкание и другие причины.

Диагностика неисправностей датчика дроссельной заслонки

Первое, что нужно понять, если датчик положения дроссельной заслонки вышел из строя, то ремонту он не подлежит, а меняется в сборе.

Диагностика производится мультиметром путем замера постоянного напряжения или сопротивления в цепи, также применяется сканер.

На начальном этапе проверки ДПДЗ для замеров показаний напряжения (питающего и сигнального) понадобиться мультиметр.

Проверка мультиметром (предпочтительный метод)

Порядок проверки:

  1. Включите зажигание.
  2. Проверьте подается ли питание на датчик. Для этого отсоедините фишку и замерьте показания напряжения на подходящих к датчику проводах. Для этого выставьте переключатель на приборе в положение «20В» и замерьте показания (норма 4.5-5.5В). Если напряжение отсутствует, то ищем обрыв в цепи или другую причину.
  3. Проверяем наличие сигнального напряжения, поступающего от датчика к ЭБУ при полностью закрытой и открытой заслонке. Для этого «-» мультиметра ставим на массу (блок двигателя или АКБ), а «+» подсоединяем к третьему сигнальному контакту. При закрытой заслонки (отжата педаль газа) напряжение не должно превышать 0.6-0.7В. При полностью открытой (акселератор полностью выжат) – не менее 4В.
  4. Дальше проверяем на наличие скачкообразного напряжения при перемещении заслонки между положениями «закрыто» и «полностью открыто». Для этого используйте дополнительный провод, который вставьте в Pin провода, идущего к ЭБУ, а второй конец подключите к плюсу прибора. Контактор оденьте обратно на датчик. Постепенно нажимайте педаль газа или тяните за тросик и следите за показаниями прибора. Напряжение должно увеличиваться и уменьшаться плавно. Если происходят скачки U, это значит, что резисторные дорожки в некоторых местах износились и ДПДЗ подлежит замене.

Проверить датчик можно и путем замера его сопротивления. Для этого так же применяется мультиметр переключенный в соответствующий режим. Снимаются показания между минусовым и сигнальным контактами. Для удобства работ изделие можно снять.

Нормативные показания вазовских моделей:

  1. Заслонка закрыта – 1.5 кОм.
  2. Открыта – 7.5 кОм.

К примеру, у Нива Шевроле нормативные показания другие:

  1. Заслонка закрыта – 2.4 кОм.
  2. Открыта – 8.2 кОм.

Поэтому данные по напряжению и сопротивлению смотрите в руководстве по эксплуатации и ремонту для своей модели авто.

Процесс изменения сопротивления также должен происходит плавно без скачков. Для этого проворачивается крепление датчика.

Также читайте про признаки неисправности ДМРВ.

Проверка диагностическим прибором

Слова «диагностический прибор» звучат громко, но на самом деле достаточным будет приобрести автосканер ELM327 или Scan Tool Pro работающий на том же чипе и установить на смартфон (Android) или iPhone (iOS) специальный софт, к примеру, OpenDiag.

Также можно провести полную диагностику автомобиля через ноутбук. Или использовать мультисистемный сканер АВТОАС-F16 CAN.

Перейдя по ссылкам выше, вы получите исчерпывающую информацию как подключится к диагностическому разъему, какой софт использовать и много другой полезной информации по этой теме.

Но вкратце суть использования сканеров в том, чтобы подключиться к ЭБУ и с помощью специального софта увидеть номера ошибок в нем прописанных.

Подключение возможно по: проводу USB, WI-FI, Bluetooth. Но важно знать, что некоторые ЭБУ, особенно на старых автомобилях, не поддерживают протоколы WI-FI и Bluetooth и подключить к ним сканер ELM327 можно только через USB с переходником USB to MicroUSB Adapter. Соответственно модель сканера нужно приобретать проводную.  

Лучше использовать сканеры с 32 – х разрядным чипом, они предоставляют больше возможностей по диагностике автомобиля.

Про возможные ошибки, связанные с ДПДЗ и электрической цепью, упоминалось выше, но также в ЭБУ могут быть прописаны и другие ошибки, связанные с нестабильной работой двигателя и электронных систем автомобиля. Некоторые из них можно сбросить, к примеру, «перегрев мотора».

Преимущество использования сканера – наблюдение за работой датчика в реальном времени. Для этого поворачивайте заслонку выжимая педаль газа. В программе будут отображаться изменение вольтажа, угла наклона. Резкие скачки напряжения будут указывать на проблему.

Проверка датчика положения дроссельной заслонки в домашних условиях

К примеру, вы сняли датчик и принесли его домой (зимой возится в гараже холодно).

Чтобы его проверить придется раздобыть блок питания на 5В. Отлично подойдет БП от стационарного ПК, но не ошибитесь, там есть разъемы и на 12В. Или обычная зарядка для мобильного.

Порядок проверки (распиновка проводов выше):

  1. Переведите мультиметр режим замера постоянного напряжения до 20В.
  2. Подключите к «-» проводу датчика «-» от блока питания и минусовой щуп от прибора.
  3. К «+» проводу датчика подключаем «+» от блока питания.
  4. К сигнальному проводу ДПДЗ подключаем «+» от мультиметра.
  5. Вращайте ползунок отверткой или любым другим доступным способом.

Нормативные показания напряжения должны быть такие же, как указаны в разделах выше – от 0.7 до 4В.

Заключение

Если датчик положения дроссельной заслонки полностью неисправен, то скорее всего автомобиль перейдет в аварийный режим работы и далеко уехать не получиться. Если же поломка незначительная, к примеру, подгорели контакты или частично износился резисторный слой, то появятся признаки, перечисленные выше.

В принципе ездить можно, но частые перебои в работе мотора могут привести к более серьезным неисправностям. Ремонту ДПДЗ не подлежит и меняется в сборе. Тем более, что деталь копеечная, а ее замена не сложная.

С чем-то не согласны или нашли ошибку? Пишите в комментариях.

Метка: Датчики

однофакторных показателей риска и хеджирования | AnalystPrep

После прочтения этого материала вы должны уметь:

  • Описывать однофакторную модель процентной ставки и приводить общие примеры факторов процентной ставки.
  • Определите и рассчитайте DV01 ценной бумаги с фиксированным доходом с учетом изменения доходности и, как следствие, изменения цены.
  • Рассчитайте номинальную стоимость облигаций, необходимых для хеджирования опционной позиции, учитывая DV01 каждой.
  • Определите, рассчитайте и интерпретируйте эффективную дюрацию ценной бумаги с фиксированным доходом с учетом изменения доходности и, как следствие, изменения цены.
  • Сравните и сопоставьте DV01 и эффективную дюрацию как меры ценовой чувствительности.
  • Определить, вычислить и интерпретировать выпуклость ценной бумаги с фиксированным доходом с учетом изменения доходности и, как следствие, изменения цены.
  • Объясните процесс расчета эффективной дюрации и выпуклости портфеля ценных бумаг с фиксированным доходом.
  • Опишите пример хеджирования на основе эффективной дюрации и выпуклости.
  • Создайте портфель со штангой, соответствующий стоимости и продолжительности данной инвестиции в пули, и объясните преимущества и недостатки портфелей с пулями по сравнению с портфелями со штангой.

В этой главе обсуждаются однофакторные показатели риска, которые включают DV01, дюрацию и выпуклость, используемые при анализе портфелей с фиксированным доходом. Мы рассматриваем эти показатели для количественной оценки последствий параллельного сдвига временной структуры процентной ставки: DV01 и дюрация учитывают небольшой параллельный сдвиг временной структуры, в то время как выпуклость увеличивает дюрацию, чтобы приспособиться к большим параллельным сдвигам. Хеджирование может, в соответствии с этими показателями риска, быть эффективным для параллельного сдвига временной структуры по сравнению с непараллельными сдвигами.

Однофакторные модели процентных ставок

Однофакторное допущение гласит, что, когда ставки зависят от одного фактора, изменение одной процентной ставки может быть использовано для определения изменения всех других процентных ставок за короткий период времени . Например, однофакторная модель предполагает, что все процентные ставки изменяются на одинаковую величину. Таким образом, форма терминологической структуры никогда не меняется. То есть, если годовая спотовая ставка увеличивается на два базисных пункта, все остальные спотовые ставки увеличиваются на два базисных пункта. Примерами таких моделей являются DV01, продолжительность и выпуклость.

Стоит отметить, что сдвиги в структуре терминов не всегда параллельны. Например, однофакторная модель может предсказать, что если годовая спотовая ставка увеличится на пять базисных пунктов за короткий период, то двухлетняя увеличится на три базисных пункта, а десятилетняя ставка увеличится на один базисный пункт. .

DVO1

DV01 отражает влияние однобазисного изменения процентных ставок на стоимость портфеля. DV01 определяется как:

$$ \text{DV01}=-\cfrac { \Delta \text{P} }{ \Delta \text{r} } $$

Где

\({ \Delta \text{r} } \) = размер параллельного сдвига в временной структуре процентной ставки, измеренный в базисных пунктах

\({ \Delta \text{P} } \) = результирующее изменение стоимости рассматриваемой позиции

Обратите внимание, что для длинной позиции по облигациям DV01 является положительным из-за отрицательной корреляции между изменениями цены облигации и процентной ставки.

DV01 определяется тремя различными способами:

  1. Годовой DV01: определяется как изменение цены от увеличения доходности облигации на один базисный пункт.
  2. DVDZ или DPDZ: определяется как изменение цены в результате увеличения на один пункт всех спотовых ставок.
  3. DVDF или DPDF: определяется как изменение цены от увеличения форвардного курса на один базисный пункт.
Пример: расчет DV01 на основе изменения спотовых ставок на один базисный пункт

Двухлетняя казначейская облигация имеет номинальную стоимость 100 000 долларов США с годовой купонной ставкой 8%, выплачиваемой раз в полгода. Спотовые ставки, как показано в таблице ниже:

$$ \begin{array}{c|c} \textbf{Срок погашения (лет)} & \textbf{Спотовая ставка (%)} \\ \hline {0,5} & {6,0} \\ \hline {1,0 } & {6.5} \\ \hline {1.5} & {7.0} \\ \hline {2.0} & {7.5} \\ \end{array} $$

Каково значение DV01, если:

  1. спотовые ставки увеличиваются на пять базисных пунктов?
  2. спотовые ставки уменьшаются на пять базисных пунктов?
Раствор

i. Цена облигации без спреда составляет 101 003,01 доллара США, рассчитанная по формуле: 9{ 4 } } \\ &=100 911,18 \end{align*}$$

Мы знаем, что:

$$ \begin{align*} \text{DV01} & =-\cfrac { \Delta \text{P } }{ \Delta \text{r} } = -\cfrac {100 911,18-101 003,01}{5} \\ & =\cfrac {91,83}{5}=18,366 \end{align*} $$

Обратите внимание, что повышение спотовых ставок на 5 базисных пунктов снижает цену облигации на 91,83 (= 100 911,18 − 101 003,01), и в этом случае DV01 измеряет снижение цены облигации на каждое увеличение спотовых ставок на один базисный пункт.

9{ 4 } } =101 094,96\\ \\ \\ $$

Таким образом,

$$ \begin{align*} \text{DV01} & =-\cfrac { \Delta \text{P} }{ \ Delta \text{r} } = -\cfrac {101,094,96-101,003,01}{-5} \\ & =\cfrac {91,95}{-5}=18,39 \end{align*} $$

Таким образом, увеличение спотовых ставок на пять базисных пунктов приводит к увеличению цены облигации на 91,95 (= 101 094,96 − 101 003,01), и, таким образом, DV01 в этом случае измеряет увеличение цены облигации на каждое снижение спотовых ставок на один базисный пункт.

Стоит отметить, что DV01 для уменьшения и увеличения базисных пунктов немного отличаются, поскольку цена облигации не является линейной функцией процентных ставок. Мы оцениваем DV01, усредняя приведенные выше оценки:

$$ \text{DV01}=\cfrac {18,366+18,39}{2}=18,38 $$

 

доходность облигаций

Предположим, что теперь доходность облигаций увеличивается на один базисный пункт. Рассмотрим спотовые ставки, как в примере выше.

$$ \begin{array}{c|c} \textbf{Срок погашения (лет)} & \textbf{Спотовая ставка (%)} \\ \hline {0,5} & {6,0} \\ \hline {1,0 } & {6.5} \\ \hline {1.5} & {7.0} \\ \hline {2.0} & {7.5} \\ \end{array} $$

Двухлетняя казначейская облигация имеет номинальную стоимость в долларах США 100 000 с годовой купонной ставкой 8%, выплачиваемой раз в полгода. Спотовые ставки, как показано в таблице выше.

Какова стоимость DV01, если доходность облигации

  1. Увеличится на 5 базисных пунктов? 9{ 4 } } =101 003,01 $$

    Используя финансовый калькулятор с переменными N=4, PMT=4000, PV=-101 003,01, получаем:

    $$ \cfrac {\text{y}}{2}= 3,7255\% \Rightarrow {\text{y}}=7,45\% $$

    i. Теперь, если доходность облигации увеличивается на 5 базисных пунктов до 7,50% (= 7,45 + 0,05), цена облигации составляет 100 912,846 (с использованием финансового калькулятора) и, таким образом, при увеличении доходности облигации на 5 базисных пунктов цена облигации уменьшается на 90,160 (= 100 912,85 - 101 003,01). Таким образом, мы можем рассчитать DV01:

    $$ \begin{align*} \text{DV01} & =-\cfrac { \Delta \text{P} }{ \Delta \text{r} } = -\cfrac {100 912,85-101 003,01}{5} \\ & =\cfrac {-90.16}{5}=18.032 \end{align*} $$

    ii. Точно так же, если доходность облигации уменьшится на 5 базисных пунктов до 7,40% (= 7,45 - 0,05), цена облигации составит 101 096,71. Снижение доходности облигации на 5 базисных пунктов увеличивает цену облигации на 93,70 (= 101 096,71 − 101 003,01). Таким образом,

    Аналогично, если доходность облигации уменьшится на 5 базисных пунктов до 7,40% (=7,45 − 0,05), цена облигации составит 101,096.71. Снижение доходности облигации на 5 базисных пунктов увеличивает цену облигации на 93,7 (= 101 096,71 − 101 003,01). Таким образом,

    $$ \begin{align*} \text{DV01} & =-\cfrac { \Delta \text{P} }{ \Delta \text{r} } = -\cfrac {101 096,71-101 003,01}{ -5} \\ & =\cfrac {-93,7}{5}=18,74 \end{align*} $$

    Среднее значение оценок равно 18,386, полученное следующим образом:

    $$ \cfrac {18,032+18,74}{ 2}\примерно 18.386$$

    В случае форвардных курсов аналогия аналогична спотовым курсам. Однако в этой главе основное внимание будет уделено DV01, рассчитанному на основе параллельного сдвига на одну базисную точку временной структуры спотовые ставки.

    Хеджирование с использованием показателя DV01

    В любой позиции, зависящей от процентной ставки, можно эффективно рассчитать DV01. Таким образом, DV01 можно использовать для хеджирования позиции. Например, предположим, что у банка есть позиция, DV01 которой равен -40. Согласно определению DV01, банки выиграют от своей позиции, если процентные ставки увеличатся, и, несомненно, потеряют в цене, если процентные ставки снизятся. В частности, если все процентные ставки увеличиваются на один базисный пункт, стоимость позиции банка увеличивается на 40 долларов США. Наоборот, если все процентные ставки уменьшаются на один базисный пункт, стоимость позиции банка уменьшается на 40 долларов США.

    Теперь предположим, что этот банк хочет хеджировать свою позицию с помощью купонной облигации с годовой купонной ставкой 8%, выплачиваемой раз в полгода, номинальной стоимостью 100 000 долларов США и доходностью по облигации 7,50%. Если бы мы могли определить позицию по купонной облигации, которая равна точно 40, позиция банка была бы хеджирована.

    Коэффициент хеджирования определяет номинальную сумму хеджевой позиции, которую необходимо купить или продать на каждый доллар номинальной стоимости исходной позиции. Цель хеджирования — зафиксировать стоимость позиции даже при небольших изменениях доходности. Коэффициент хеджирования определяется как:

    $$ \text{HR}=\cfrac { { \text{DV01} }_{ \text{Исходная позиция} } }{ { \text{DV01} }_{ \text{Позиция хеджирования} } } $$

    Предположим, что DV01 купонной облигации составляет 18,33. Мы используем коэффициент хеджирования и номинальную стоимость облигации, чтобы увеличить DV01 облигации до 40. В этом случае нам нужно увеличить стоимость позиции на:

    $$ 100 000\times\cfrac {40}{18,33} =$218 221,50 $$

    Таким образом, добавление позиции по купонной облигации в размере 218 221,50 долл. США к портфелю банка защищает от небольших изменений временной структуры. Иными словами, движение срочной структуры вниз (вверх) приведет к получению прибыли (убытка) по существующей позиции, которая будет компенсирована убытком (прибылью) по позиции по 8%-ной купонной облигации.

    Эффективная дюрация (D)

    Эффективная дюрация измеряет процентное изменение цены облигации (или других инструментов), вызванное небольшими изменениями всех ставок. Обратите внимание, что эффективная продолжительность отличается от DV01, поскольку DV01 измеряет фактические изменения цен по сравнению с небольшими изменениями всех ставок.

    Эффективная дюрация определяется как:

    $$ \text{D}=-\cfrac { \cfrac {\Delta \text{P}}{P} }{\Delta \text{r} } = -\cfrac { \Delta \text{P} }{\text{P} \times \Delta \text{r} } $$

    Эффективная продолжительность также может быть переписана как:

    $$ { \Delta \text{P} }=-{\text{D}}\times{\text{P}}\times{\Delta \text{ r} } $$

    Когда изменение всех ставок измеряется в базисных пунктах, эффективная дюрация эквивалентна DV01, деленному на цену облигации.

    Рассмотрим пример DV01 для ставок спот, где мы рассчитали цену облигации в размере 101 003,01 долларов США и DV01 в размере 18,38, так что дюрация составляет:

    $$ \cfrac {18,33}{101003,01}=0,000182=0,0182\ % $$

    Эффективная дюрация показывает пропорциональное изменение цены инструмента, соответствующее изменению всех процентных ставок на один базисный пункт.

    Обычно эффективная дюрация выражается в процентном изменении цены инструмента при изменении всех ставок на 100 базисных пунктов путем умножения эффекта изменения на 1 базисный пункт на 100. Таким образом, наш пример выше будет таким: заявлено как 1,82% на 100 базисных пунктов.

    Однако для ясности продолжительность в этой главе будет указана в виде десятичной дроби. В десятичной системе отчетности один базисный пункт эквивалентен 0,0001, и, таким образом, мы измеряем продолжительность на 10 000 базисных пунктов. Следовательно, продолжительность, рассчитанная выше, будет:

    $$ 0,000182\times10,000=1,82 $$

    Отзывные и досрочные облигации

    Отзывная облигация – это облигация, которую сторона-эмитент имеет право выкупить обратно по заранее определенной цене в определенное время в будущее до срока погашения облигации. Не следует игнорировать функцию отзыва облигации, поскольку она сокращает дюрацию облигации.

    Практический подход к рассмотрению возможности отзыва облигации при расчете дюрации представлен следующим образом:

    • Рассчитайте стоимость облигации сегодня;
    • Рассчитайте стоимость облигации, если все процентные ставки увеличатся на один базисный пункт, при этом учитывая влияние увеличения на один базисный пункт на вероятность отзыва облигации; и
    • Вычислить эффективную продолжительность по процентному изменению цены.

    Облигация с правом досрочного погашения — это облигация, по которой держатель имеет право потребовать досрочного погашения. Расчет эффективной дюрации облигации с правом досрочного погашения аналогичен расчету эффективной дюрации облигации с правом отзыва. То есть вероятность опционов пут увеличивается с увеличением процентных ставок.

    Сравнение DV01 и эффективной дюрации

    DV01 полезен для измерения влияния всех изменений курса на стоимость позиции. DV01 также подходит для измерения изменений в свопах и процентных фьючерсах .

    Эффективная дюрация подходит для измерения влияния изменений курса на стоимость позиции в процентах. Эффективная дюрация является подходящей мерой при оценке облигаций .

    DV01 увеличивается с увеличением размера позиции, а эффективная продолжительность - нет. Другими словами, если стоимость позиции удваивается, DV01 удваивается, а эффективная продолжительность — нет. 9{ – }}\) = значение позиции, соответствующее уменьшению всех ставок на \(\Delta \text{r}\)

    Обратите внимание, что \(\Delta \text{r}\) дается в десятичном формате .

    Пример: расчет выпуклости

    Двухлетняя казначейская облигация имеет номинальную стоимость 100 000 долларов США с годовой купонной ставкой 8%, выплачиваемой раз в полгода. Спотовые ставки, как показано в таблице ниже:

    $$ \begin{array}{c|c} \textbf{Период погашения (лет)} & \textbf{Спотовая ставка (%)} \\ \hline {0,5 } & {6. 0} \\ \hline {1.0} & {6.5} \\ \hline {1.5} & {7.0} \\ \hline {2.0} & {7.5} \\ \end{массив} $$ 9{ 2 } } \right] \\ & =4,752 \end{align*} $$

    Влияние параллельных смен

    Напомним, что эффективная продолжительность может быть записана как:

    $$ { \Delta \text{P } }=-{\text{D}}\times{\text{P}}\times{\Delta \text{r} }$$

    Дюрация облигации представляет собой линейную зависимость между ценой облигации и процентной ставкой процентные ставки, где с ростом процентных ставок цена облигации снижается. Это хорошая мера чувствительности к процентным ставкам для небольших/внезапных изменений доходности. Однако для гораздо больших изменений доходности продолжительность не столь желательна, поскольку взаимосвязь между ценой и процентными ставками имеет тенденцию быть нелинейной.

    Рассмотрим следующую диаграмму:

    Связь между \(\frac {\Delta \text P}{\text P}\) и \(\Delta \text r\) нелинейна. Однако эффективная продолжительность аппроксимирует это как линейную зависимость, потому что это градиент кривой, соединяющей \(\frac {\Delta \text P}{\text P}\) и Δr. Как видно из графика, линейная аппроксимация по эффективной продолжительности становится менее эффективной по мере увеличения скорости изменения.

    Сочетание длительности и выпуклости представляет собой квадратичную функцию, обеспечивающую более точную оценку. Таким образом, изменение цены равно 9{ 2 } $$

    Где \(\Delta \text{r}\) дается в десятичном виде.

    Комбинируя продолжительность и выпуклость, мы можем получить удобную оценку даже для больших изменений. Рассмотрим пример в разделе DV01.

    Пример: аппроксимация изменения цены с использованием фактической дюрации и выпуклости

    Двухлетняя казначейская облигация имеет номинальную стоимость 100 000 долларов США с годовой купонной ставкой 8%, выплачиваемой раз в полгода. Спотовые ставки, как показано в таблице ниже:

    $$ \begin{array}{c|c} \textbf{Период погашения (лет)} & \textbf{Спотовая ставка (%)} \\ \hline {0,5 } & {6.0} \\ \hline {1.0} & {6.5} \\ \hline {1.5} & {7.0} \\ \hline {2.0} & {7. 5} \\ \end{массив} $$

    Обратите внимание, что мы рассчитали DV01 для движения всех спотовых ставок на 5 базисных пунктов как 18,38, цена облигации без спреда составляет 101 003,01 долларов США, дюрация должна быть 1,82, а выпуклость - 0,4752.

    Теперь мы хотим:

    1. Оценить фактическое изменение цены облигации из-за увеличения всех ставок спот на 30 базисных пунктов;
    2. Оценка изменения цены облигации с использованием эффективной дюрации; и
    3. Оцените изменение цены облигации, используя комбинацию эффективной дюрации и выпуклости. 9{ 4 } } \\ & =100 453,63 \\ \Rightarrow \Delta \text{P} & =100 453,63-101 003,01=-549,38 \end{align*} $$

      Следовательно, цена облигации уменьшается на 549,38 ( = 100 453,63 - 101 003,01).

      ii. Расчетное изменение цены с использованием фактической продолжительности

      Расчетное изменение цены с использованием эффективной продолжительности определяется по формуле:

      $$ \begin{align*} \Delta \text{P} &=-DP\Delta \text{r} \\ & =-1,82\times 101 003,01\times0,003=-551,48 \end{align*} $$ 92 \\ & =-551,48+2,1598=-549,32 \end{align*} $$

      Хеджирование на основе эффективной дюрации и выпуклости

      Хеджирование только на основе дюрации

      Хеджирование с использованием эффективной дюрации аналогично DV01. Теперь обозначим продолжительность инвестиции через \(\text D_{\text V}\), а ее инвестиционную стоимость - через V. С другой стороны, обозначим эффективную дюрацию облигации через \(\text D_{\text B} \) и его значение через P. По определению эффективной продолжительности

      $$ \Delta \text{V}=-V{\text{D}}_{V}\Delta \text{r} $$

      и

      $$ \Delta \text{V}=-V{\text{D}}_{B}\Delta \text{r} $$

      Где \(\Delta \text{r}\ ) — размер небольшого параллельного сдвига в временной структуре. Эти небольшие параллельные сдвиги защищены, если:

      $$ \begin{align*} -\text{V}{\text{D}}_{\text{V}}\Delta \text{r}-\text {P}{\text{D}}_{\text{B}}\Delta \text{r}&=0 \\ \Rightarrow\Delta \text{r}\left(-\text{V}{\ text{D}}_{\text{V}}-\text{P}{\text{D}}_{\text{B}}\right)&=0 \\ \следовательно -\text{V} {\text{D}}_{\text{V}}-\text{P}{\text{D}}_{\text{B}}&=0 \end{align*}$$

      Если мы сделаем P субъектом, требуемая позиция в связи будет следующей:

      $$ {\text{P}}=\cfrac{\text{V}{\text{D}}_{\text{V }}}{{\text{D}}_{\text{B}}} $$

      Пример: хеджирование на основе эффективной дюрации

      Банк имеет позицию в размере 12 миллионов долларов США с эффективной дюрацией 5 и облигация с эффективной дюрацией 6. Как банк будет хеджировать свою позицию?

      Решение

      Требуемая позиция определяется следующим образом:

      $$ \begin{align*} {\text{P}} & =-\cfrac{\text{V}{\text{D}}_{\ text{V}}}{{\text{D}}_{\text{B}}} \\ & =-\cfrac{5\times12}{6}=-10 \end{align*} $$

      Таким образом, банк должен зашортить облигации на сумму 10 миллионов, чтобы застраховаться от своей позиции. Это верно, потому что:

      $$ \Delta \text{V}=-12\times5\times\Delta \text{r}=-60\Delta \text{r} $$

      и

      $$ \ begin{align*} \Delta \text{P} & =-10\times6\times\Delta \text{r}=60\Delta \text{r} \\ \Rightarrow\Delta \text{V} +\Delta \text{P} & =-60\Delta \text{r}+60\Delta \text{r}=0 \end{align*} $$

      Хеджирование на основе дюрации и выпуклости

      Хеджирование на основе обеих дюраций а выпуклость — сложная задача, в которой мы пытаемся свести к нулю как эффективную продолжительность, так и выпуклость. Нам нужны две облигации. Определить:

      \({\text{P}}_{1}\) = стоимость первой облигации

      \({\text{D}}_{1}\) = дюрация первой облигации

      \( {\text{C}}_{1}\) = выпуклость первой связи

      \({\text{P}}_{2}\) = величина второй связи

      \({\text{ D}}_{2}\) = дюрация второй связи

      \({\text{C}}_{2}\) = выпуклость второй связи

      Также определите

      V = значение

      \({\text{P}}_{\text{V}}\) = продолжительность хеджируемой позиции 9{ 2 } $$

      Если мы приравняем длительность и выпуклость к нулю, мы получим:

      $$ -\text{V}{ \text{D} }_{ \text{V} }-{ { \text{P} }_{ 1 }\text{D} }_{ 1 }-{ { \text{P} }_{ 2 }\text{D} }_{ 2 }=0 $$

      Также ,

      $$ \text{V}{ \text{C} }_{ \text{V} }-{ { \text{P} }_{ 1 }\text{C} }_{ 1 }-{ { \text{P} }_{ 2 }\text{C} }_{ 2 }=0 $$

      Эти уравнения должны выполняться для хеджирования позиции.

      Пример: хеджирование на основе выпуклости и дюрации

      Банк имеет позицию в размере 12 миллионов долларов США с эффективной дюрацией 5 и выпуклостью 9. Банк хочет хеджировать свою позицию двумя облигациями, первая облигация имеет эффективную дюрацию 6 и выпуклость 9. вторая облигация имеет дюрацию 4 и выпуклость 7. Как банк будет хеджировать свою позицию?

      Решение

      Мы знаем, что позиция хеджируется, если выполняются следующие уравнения:

      $$ \begin{align*}{\text{V}}{\text{D}}_{\text{V }}-{\text{P}}_{1}{\text{D}}_{1}-{\text{P}}_{2}{\text{D}}_{2}&= 0 \\ {\ text {V}} {\ text {C}} _ ​​{\ text {V}} - {\ text {P}} _ {1} {\ text {C}} _ ​​{1} - { \text{P}}_{2}{\text{C}}_{2}&=0 \end{align*}$$

      Следовательно, имеем \(\text{V}=12, {\text{D}}_{\text{V}}=5, \text{и } {\text{C}}_{\text {V}}=9. \text{Для связей имеем } {\text{C}}_{1}=9,{\text{D}}_{1}=6 \text{также} {\ text{C}}_{2}=7,{\text{D}}_{2}=4\), так что:

      $$ \begin{align*}{60}-{6\text{P }}_{1}-{4\text{P}}_{2}&=0 \\ {108}-{9\text{P}}_{1}-{7\text{P}}_ {2}&=0 \end{align*}$$

      Решая одновременно вышеприведенное уравнение, получаем:

      $$ {\text{P}}_{1}=-2 \text{ и } {\ текст{P}}_{2}=18 $$

      Таким образом, чтобы банк мог хеджировать свою позицию, он должен открыть короткую позицию на 2 доллара США по первой облигации и длинную позицию на 18 миллионов долларов США по второй облигации. Другими словами, при объединении этих позиций в облигациях отсутствует риск дюрации или выпуклости, и, таким образом, банк застрахован от больших параллельных сдвигов в структуре срочности, хотя он будет подвергаться непараллельным сдвигам.

      Дюрация на основе доходности и выпуклость

      Дюрация на основе доходности

      Рассмотрим облигацию, цена которой равна P, а доходность равна y. Если денежные потоки от облигации равны \(\text c_1,\text c_2,…,\text c_{\text n}\) в разы \(\text t_1,\text t_2,…,\text t_{\text n}\) соответственно, соотношение между P и y (непрерывно начисляется): 9{ -\text{y}{ \text{t} }_{ \text{i} } } }{ \text{P} }\) в формуле обозначает долю стоимости облигации, полученную в момент \ (\текст т_\текст я\). Таким образом, дюрацию можно рассчитать, взяв среднее количество раз, когда денежные потоки по облигации были получены, взвешенные по стоимости облигации в каждый момент времени. Таким образом, продолжительность будет измерять время, которое инвестор должен ждать, чтобы получить денежные потоки.

      Обычно доходность облигации указывается в виде полугодовой ставки начисления, а не непрерывного начисления. Таким образом, выражение длительности делится на \(\frac { 1 }{ 1+\cfrac { \text{y} }{ 2 } }\), чтобы получить: 9{ -\text{y} { \text{t} }_{ \text{i} } } }{ \text{P} } $$

      Полученное уравнение дает формулу для модифицированной длительности , а выражение без деления на \(\cfrac { 1 }{ 1+\frac { \text{y} }{ 2 } }\) называется Маколея Продолжительность . Модифицированная продолжительность немного отличается от эффективной продолжительности.

      Выпуклость на основе доходности

      Выпуклость отзыва измеряет чувствительность показателя дюрации к изменению процентных ставок. В контексте исчисления выпуклость на основе доходности является производной от продолжительности. Следовательно, 9{ -\text{y}{ \text{t} }_{ \text{i} } } }{ \text{P} } $$

      Последнее выражение называется Модифицированная выпуклость, и немного отличается от эффективной выпуклости.

      Показатели чувствительности портфеля к процентной ставке

      Теперь нам нужно рассмотреть группу инструментов (например, облигации), для которых нам нужно рассчитать меры чувствительности к процентной ставке, которые мы обсуждали.

      DV01 для портфеля

      DV01 портфеля представляет собой просто сумму отдельных DV01 инструментов в портфеле. 9{ \text{k} }{ { { \text{w} }_{ \text{j} } { \text{D} }_{ \text{j} } } } $$

      Где:

      \ ({ \text{D} }_{ \text{j} }\) = дюрация облигации j

      \({ \text{w} }_{ \text{j} }\) = рыночная стоимость облигация j, деленная на общую рыночную стоимость портфеля

      k = количество облигаций в портфеле

       Например, рассмотрим портфель, состоящий из четырех инструментов со стоимостью (в миллионах долларов США) 8, 13, 15 и 18 и соответствующими эффективными дюрациями это восемь, семь, шесть и четыре. Эффективная дюрация портфеля определяется как:

      $$ \begin{align*} \text{D}_{ \text{Eff} } & =\cfrac { 8 }{ 8+13+15+18 } \times 8+\cfrac { 13 }{ 8 +13+15+18 } \times 7+\cfrac { 15 }{ 8+13+15+18 } \times 6+\cfrac { 18 }{ 8+13+15+18 }\times 4\\ & = 1. 1852+1.6852+1.6667+1.3333=5.87 \end{align*} $$

      Эффективная дюрация портфеля используется для определения влияния небольшого параллельного сдвига временной структуры процентных ставок. Аналогичные вычисления могут быть использованы в дюрациях на основе доходности.

      Выпуклость для портфеля 9{ \text{k} }{ { { \text{w} }_{ \text{j} } { \text{C} }_{ \text{j} } } } $$

      Портфель штанги против пули Портфель

      Штанга — это инвестиционная стратегия, применимая к ценным бумагам с фиксированным доходом, при которой половина портфеля состоит из долгосрочных облигаций, а другая половина — из краткосрочных. С другой стороны, стратегия пули — это инвестиционная стратегия, при которой инвестор покупает облигации, сконцентрированные только в диапазоне среднего срока погашения.

      Учитывая цены, купонные ставки, сроки погашения, доходность, дюрацию и выпуклость набора облигаций, можно построить портфель штанги с той же стоимостью и дюрацией, что и портфель пули. Это включает в себя определение доли каждой ценной бумаги в штанге, которую следует купить, чтобы их общая стоимость равнялась стоимости пули.

      Пример: Демонстрация портфеля Barbell and Bullet

      Рассмотрим следующие три облигации:

      $$ \begin{array}{c|c|c|c} \textbf{Bonds} & \textbf{Bond Value} & \ textbf{Эффективная продолжительность} & \textbf{Эффективная выпуклость} \\ \hline \text{2 года, купон 3%} & {88,90} & {4,567} & {21,23} \\ \hline \text{5 лет, 5% купон} & {99,80} &{7,767} & {78,90} \\ \hline \text{10-летний, 7% купон} & {120,45} &{13,43} & {180,56} \\ \end{array} $$

      Предположим, что временная структура процентных ставок фиксирована на уровне 5%, начисляемых каждые полгода. Обратите внимание, что это означает, что доходность по всем инструментам составляет 5%.

      Теперь предположим, что инвестору нужен портфель с дюрацией 7,767. Инвестор может либо купить 5-летний купон с купоном 5% (инвестиция в виде пули), либо создать портфель из двух других облигаций с желаемой дюрацией 7,767 (инвестиция со штангой).

      Если инвестор желает построить облигацию из двух других облигаций, обозначьте:

      • Доля 2-летней облигации с купоном 3% по α и
      • Доля 10-летней, 7% купонной облигации на 1-α.

      Таким образом, дюрация облигации составляет

      $$ \begin{align*} 4,567\alpha +13,43(1-\alpha ) & =7,767 \\ \Rightarrow \alpha & =0,6389 \end{align*} $ $

      Следовательно, инвестор может создать облигацию с дюрацией 7,767, либо вложив все свои деньги в 5-летнюю купонную облигацию, либо вложив 63,89% своих средств в 2-купонную облигацию, а 36,11% своих средств в 10-летней купонной облигации.

      Обратите внимание, что портфели имеют одинаковую продолжительность, но разные выпуклости. Выпуклость 5-летней облигации с купоном 5% составляет 78,90. Для портфеля, состоящего из 2-летних облигаций с купоном 3% и 10-летних облигаций с купоном 7%, выпуклость равна 78,8088 (= 0,6389 × 21,3 + 0,3611 × 180,56), что лучше, чем инвестирование только в одну облигацию.

      Арбитражная возможность может возникнуть, если кто-то инвестирует сумму в портфель штанги и шортит такую ​​же сумму портфеля пули. Арбитражная возможность возможна при параллельном движении временной структуры (что не всегда верно). Как правило, пулевые инвестиции выгодны для многих непараллельных движений временной структуры по сравнению со штанговыми инвестициями. Большинство моделей построены таким образом, что у инвесторов нет арбитражных возможностей.

      Преимущества и недостатки портфелей со штангой

      Преимущества:
      • Может быть более ликвидным по сравнению с портфелем со штангой;
      • Распределение покупок облигаций обеспечивает более высокую доходность при повышении ставок; и
      • Инвестору не нужно иметь «военный сундук» в начале, так как портфель создается постепенно.
      Недостатки:
      • Когда кривая доходности становится плоской (короткие ставки растут, длинные падают), Barbell превосходит пулю .

      Примечание. Иногда пуля и штанга имеют одинаковую продолжительность, но разные выпуклости.

      Практический вопрос

      Цена трехлетней облигации составляет 10 000 долларов США. DV01 облигации равен 50. Как изменится предполагаемая цена облигации, если все ставки увеличатся на пять базисных пунктов?

      1. 25
      2. 5
      3. 250
      4. 50

      Правильный ответ: C .

      Напомним, что когда изменение всех ставок измеряется в базисных пунктах, эффективная дюрация эквивалентна DV01, деленному на цену облигации. Следовательно, в этом случае эффективная продолжительность определяется как:

      $$ {\text{D}}=-\cfrac{50}{10 000}=-0,005=-50 $$

      (Примечание: мы измеряем эффективную дюрацию в десятичном формате, т. е. на 10 000 базисных пунктов.)

      Расчетное изменение цены с использованием фактической дюрации определяется как:

      $$ \begin{align*} \Delta {\text{P}} & =-\text{DP}\Delta {\text{r}} \\ & =-50\times10,000\times-0,0005= \text{USD} 250\end{align*} $$

       

      (Примечание: 5 базисных пунктов = 0,05% = 0,0005.)

      Lemon Pepper No Msg

      Лимонный перец No Msg

      Вам необходимо включить Javascript.

      • КОРЗИНА