logo1

logoT

 

Объем кубика


формула через ребро и диагональ грани

Sign in

Password recovery

Восстановите свой пароль

Ваш адрес электронной почты

MicroExcel.ru Математика Геометрия Нахождение объема куба: формула и задачи

В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти объем куба и разберем примеры решения задач для закрепления материала.

  • Формула вычисления объема куба
  • Примеры задач

Формула вычисления объема куба

1. Через длину ребра

Объем (V) куба равняется произведению его длины на ширину на высоту. Т.к. данные величины у куба равны, следовательно, его объем равен кубу любого ребра.

V = a ⋅ a ⋅ a = a3

2. Через длину диагонали грани

Как мы знаем, грани куба равны между собой и являются квадратом, сторона которого может быть найдена через длину диагонали по формуле: a=d/√2.

Следовательно, вычислить объем куба можно так:

Примеры задач

Задание 1
Вычислите объем куба, если его ребро равняется 5 см.

Решение:
Подставляем в формулу заданное значение и получаем:
V = 5 см ⋅ 5 см ⋅ 5 см = 125 см3.

Задание 2
Известно, что объем куба равен 512 см3. Найдите длину его ребра.

Решение:
Пусть ребро куба – это a. Выведем его длину из формулы расчета объема:

Задание 3
Длина диагонали грани куба составляет 12 см. Найдите объем фигуры.

Решение:
Применим формулу, в которой используется диагональ грани:

ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ

Таблица знаков зодиака

Нахождение площади трапеции: формула и примеры

Нахождение длины окружности: формула и задачи

Римские цифры: таблицы

Таблица синусов

Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)

Нахождение площади ромба: формула и примеры

Нахождение объема цилиндра: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)

Геометрическая фигура: треугольник

Нахождение объема шара: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)

Нахождение объема конуса: формула и задачи

Таблица сложения чисел

Нахождение площади квадрата: формула и примеры

Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема

Нахождение объема пирамиды: формула и задачи

Признаки подобия треугольников

Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи

Формула Герона для треугольника

Что такое средняя линия треугольника

Нахождение площади треугольника: формула и примеры

Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи

Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы

Разность кубов: формула и примеры

Степени натуральных чисел

Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры

Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg

Нахождение периметра квадрата: формула и задачи

Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи

Сумма кубов: формула и примеры

Нахождение объема куба: формула и задачи

Куб разности: формула и примеры

Нахождение площади шарового сегмента

Что такое окружность: определение, свойства, формулы

Формулы объема геометрических фигур

Объем геометрической фигуры

- количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом. Объём тела или вместимость сосуда определяется его формой и линейными размерами.

Навигация по странице: Формулы объема куба Формулы объема призмы Формулы объема параллелепипеда Формулы объема прямоугольного параллелепипеда Формулы объема пирамиды Формулы объема правильного тетраэдра Формулы объема цилиндра Формулы объема конуса Формулы объема шара

Онлайн калькуляторы для вычисления объемов



Объем призмы

Объем призмы равен произведению площади основания призмы, на высоту.

Формула объема призмы:

V = So h

где V - объем призмы,
So - площадь основания призмы,
h - высота призмы.

Онлайн калькулятор для расчета объема призмы

Формулы площади геометрических фигур для определения площади основания призмы



Объем прямоугольного параллелепипеда

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты.

Формула объема прямоугольного параллелепипеда:

V = a · b · h

где V - объем прямоугольного параллелепипеда,
a - длина,
b - ширина,
h - высота.

Смотрите также онлайн калькулятор для расчета объема прямоугольного параллелепипеда


Объем пирамиды

Объем пирамиды равен трети от произведения площади ее основания на высоту.

Формула объема пирамиды:

V = 1 So · h
3

где V - объем пирамиды,
So - площадь основания пирамиды,
h - длина высоты пирамиды.

Онлайн калькулятор для расчета объема пирамиды

Формулы площади геометрических фигур для определения площади основания пирамиды


Объем цилиндра

Объем цилиндра равен произведению площади его основания на высоту.

Формулы объема цилиндра:

V = π R2 h

V = So h

где V - объем цилиндра,
So - площадь основания цилиндра,
R - радиус цилиндра,
h - высота цилиндра,
π = 3. 141592.

Смотрите также онлайн калькулятор для расчета объема цилиндра


Объем конуса

Объем конуса равен трети от произведению площади его основания на высоту.

Формулы объема конуса:

V = 1 π R2 h
3

V = 1 So h
3

где V - объем конуса,
So - площадь основания конуса,
R - радиус основания конуса,
h - высота конуса,
π = 3.141592.

Смотрите также онлайн калькулятор для расчета объема конуса

Все таблицы и формулы

Объем куба - формула, определение, решаемые примеры

Объем куба определяется как общее количество кубических единиц, полностью занимаемых кубом. Куб — объемная объемная фигура, имеющая 6 квадратных граней. Объем — это не что иное, как общее пространство, занимаемое объектом. Объект большего объема занял бы больше места. Давайте подробно разберемся с объемом куба вместе с формулой и решенными примерами в следующих разделах.

1. Что такое объем куба?
2. Объем формулы куба
3. Как найти объем куба?
4. Часто задаваемые вопросы о Volume of Cube

Что такое объем куба?

Объем куба — это общее трехмерное пространство, занимаемое кубом. Куб — это трехмерный твердый объект с шестью квадратными гранями, имеющими все стороны одинаковой длины. Куб также известен как правильный шестигранник и является одной из пяти платоновых тел. Единицей объема куба является (единица) 3 или кубических единиц. Единицей объема в СИ является кубический метр (м 3 ), который представляет собой объем, занимаемый кубом, каждая сторона которого равна 1 м. Единицы объема USCS: дюймы 3 , ярды 3 и т. д.

Объем формулы куба

Объем любого куба можно рассчитать по разным формулам на основе заданных параметров. Его можно рассчитать, используя длину стороны или размер диагонали куба.

Объем куба с использованием формулы стороны

Объем куба можно найти, трижды умножив длину ребра. Например, если длина ребра куба равна 4, объем будет равен 4 3 . Формула для расчета объема куба дается как,
Объем куба = s 3 , где s — длина стороны куба.

Принцип получения формулы объема куба можно понять, выполнив следующие шаги:

  • Рассмотрим любой лист бумаги квадратной формы.
  • Теперь площадь, покрытая этим квадратным листом, будет равна площади его поверхности, т. е. его длине, умноженной на его ширину. Что касается квадрата, так как длина и ширина равны, площадь поверхности будет «s 2 ».
  • Куб получается путем складывания нескольких квадратных листов друг на друга так, чтобы высота стала равной длине и ширине, т. е. единицам «s».
  • Это дает нам высоту или толщину куба как «s».
  • Таким образом, можно сделать вывод, что общее пространство, занимаемое кубом, то есть объем, равно площади основания, умноженной на высоту.

Объем куба по формуле диагонали

Объем куба также можно определить непосредственно по другой формуле, если известна диагональ.

Диагональ куба определяется как √3s, где s — длина стороны куба. Из этой формулы мы можем записать «s» как s = диагональ/√3.

Таким образом, объем уравнения куба с использованием диагонали можно окончательно определить как:
Объем куба = (√3×d 3 )/9
где d — длина диагонали куба.

Примечание: Следует избегать распространенной ошибки, не путая диагональ куба с диагональю его грани. Диагональ куба проходит через его центр, как показано на рисунке выше. В то время как диагональ грани - это диагональ на каждой грани куба.

Как найти объем куба?

Объем куба можно легко узнать, зная только длину его ребра или длину его диагонали. В этом разделе будут рассмотрены различные шаги, которые необходимо выполнить для вычисления площади куба в зависимости от заданных параметров.

Объем куба с использованием длины ребра

Меры всех сторон куба одинаковы, поэтому нам нужно знать только одну сторону, чтобы вычислить объем куба. Шаги для расчета объема куба с использованием длины стороны:

  • Шаг 1: Обратите внимание на измерение длины стороны куба.
  • Шаг 2: Примените формулу для расчета объема с использованием длины стороны: Объем куба = (сторона) 3 .
  • Шаг 3: Выразите окончательный ответ вместе с единицей (кубическими единицами), чтобы представить полученный объем.

Пример: Вычислите объем куба со стороной 2 дюйма.

Решение: Объем куба со стороной 2 дюйма будет иметь объем (2 × 2 × 2) = 8 кубических дюймов.

Таким образом, он может вместить в общей сложности 8 кубов по 1 дюйму каждый. То же самое можно понять с помощью данной схемы.

Объем куба с использованием диагонали

Зная диагональ, мы можем выполнить шаги, указанные ниже, чтобы найти объем данного куба.

  • Шаг 1: Обратите внимание на размер диагонали данного куба.
  • Шаг 2: Примените формулу для нахождения объема по диагонали: [√3×(диагональ) 3 ]/9
  • Шаг 3: Выразите полученный результат в кубических единицах.

Пример: Вычислите объем куба с диагональю 3 дюйма.

Решение:

Дано: Диагональ = 9 в

Мы знаем, объем куба = [√3×(диагональ) 3 ]/9
⇒ Объем = [√3×(3) 3 ]/9 = 3 × √3 = 3 × 1,732 = 5,196 в 3 .

Важные примечания:

Формулы для нахождения объема куба:

  • V = s 3 , где s — длина ребра куба.
  • V = √3×d 3 /9, где d — длина диагонали куба.

Задающие вопросы:

  • Если стороны двух кубиков 8 дюймов и 12 дюймов, сколько маленьких кубиков может поместиться в больший?
  • Почему отношение объемов двух кубов с длинами сторон в соотношении 1:2 будет 1:8?

 

Объем куба Примеры

  1. Пример 1: Используя формулу объема куба, вычислите длину стороны кубика Рубика, объем которого равен 64 в 3 .

    Решение: Чтобы найти: Длина куба (s) = 4 дюйма
    Дано: Объем кубика Рубика = 64 в 3
    Используя формулу объема куба,
    Объем куба = s 3 , где s — длина стороны.

    Ставим значения, получаем,
    ⇒ 64 = (с 3 )
    ⇒ с = (64) 1/3 = 4 дюйма

    Ответ: Длина стороны кубика Рубика = 4 дюйма

  2. Пример 2: Найдите объем куба, если длина его диагонали равна 12 дюймам?

    Решение: Найти: Объем куба
    Дано: диагональ куба = 12 дюймов
    Используя формулу объема куба,
    Объем куба по диагонали:
    Объем куба = (√3×d 3 )/9
    ⇒ Объем данного куба = (√3×12 3 )/9 = 332,544 в 3

    Ответ: Объем куба = 332,544 в 3

перейти к слайдуперейти к слайду

Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций с помощью Cuemath.

Забронировать бесплатный пробный урок

Практические вопросы по объему куба

 

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы о Volume of Cube

Что вы подразумеваете под объемом куба?

Объем куба определяется как общее пространство, ограниченное кубом в трехмерном пространстве. Он представляет собой общее количество кубических единиц, полностью занятых кубом. Объем куба помогает определить вместимость объекта кубической формы.

Как рассчитать объем куба?

Чтобы вычислить объем куба, нам нужно либо измерить длину его стороны, либо длину его диагонали.

  • Чтобы найти объем, используя длину стороны куба, мы умножаем сторону в три раза.
  • Чтобы вычислить объем куба по диагонали, мы можем применить формулу: (√3×d 3 )/9, где d — длина диагонали тела куба.

Какова единица объема куба?

Единицей объема куба является кубическая единица или (единица измерения) 3 . Кроме того, единицей объема в СИ является кубический метр (м 3 ), который представляет собой объем, занимаемый кубом, каждая сторона которого равна 1 м. Некоторые другие важные единицы измерения: кубические футы (футы 3 ), кубические сантиметры (см 3 ), кубические миллиметры (мм 3 ), кубические дюймы (в 3 ), кубические ярды (ярды 3 ), и т.д.

Какая формула объема куба?

Объем куба получается путем трехкратного умножения его стороны. Таким образом, формула объема куба может быть представлена ​​как Объем куба = s 3 , где s — длина стороны куба.

Как найти сторону куба, зная объем?

Объем куба с использованием его стороны рассчитывается как сторона × сторона × сторона или (сторона) 3 . Эту формулу можно изменить, чтобы вычислить длину стороны как сторону = ∛Объем.

Каков объем куба со стороной 1 метр?

Чтобы найти объем куба, мы находим длину стороны куба. Объем куба со стороной 1 метр = (1) 3 м 3 = 1 м 3 . Это значение представляет собой общее пространство, ограниченное данным кубом.

Как найти объем куба с помощью калькулятора?

Объем куба можно легко и быстро определить с помощью калькулятора объема куба. Это онлайн-инструмент, который помогает детям выполнять вычисления с точностью и получать ответы за считанные секунды. Чтобы найти объем куба с помощью калькулятора, нам требовалось достаточно данных или значение определенных параметров, таких как измерение ребра куба. Попробуйте объем калькулятора куба Cuemath и получите ответы одним щелчком мыши.

Проверьте рабочие листы объема кубов, чтобы попрактиковаться.

Как найти объем куба, если известна диагональ?

Чтобы найти объем куба по диагонали, мы можем применить формулу: (√3×d 3 )/9, где d — длина диагонали тела куба. Помните, что эта формула применима, когда дана длина диагонали тела, а не диагонали лица.

Объем куба. Формула и как найти

Автор:

Малкольм МакКинси

Отзыв от

Paul Mazzola

Объем куба

Объем куба  – это объем куба, который он занимает в трех измерениях. Объем куба всегда измеряется в кубических единицах, полученных из линейной единицы, заданной или используемой для измерения длины стороны.

Вы можете найти объем любого куба с одним заданным измерением, используя формулу объема куба :

Что такое куб?

Куб  представляет собой трехмерное тело с шестью конгруэнтными квадратными гранями, сходящимися под прямым углом, восемью вершинами и двенадцатью сторонами одинаковой длины. Куб является одним из пяти Платоновых тел и также называется шестигранником.

Каковы размеры куба?

Куб — это трехмерный объект, поэтому куб имеет три измерения:

  • Длина — обычно понимается как большее из «плоских» измерений.

  • Ширина — обычно понимается как более короткий из «плоских» размеров.

  • Высота или Глубина – Измерение, которое привносит форму в наш трехмерный мир

Обратите внимание, что у нас есть два способа описать третье измерение: возвышается перед вами, как высокое здание.

  • Глубина — используйте этот термин, если объект падает под вами, как дыра в земле.

  • Разница между высотой и глубиной

    Нам нужна информация хотя бы об одном из этих трех измерений, чтобы измерить объем куба.

    Формула объема куба

    Формула объема  равна объему, умноженному на длину, умноженную на ширину, и на высоту.

    Формула объема

    Поскольку все три значения ( l , w и h) одинаковы в кубе, простейший объем формулы куба:

    В этом объеме уравнения куба s = длина любого ребра .

    Объем формулы куба

    Объем всегда измеряется в кубических единицах  на основе предоставленных вам линейных единиц. Если вам говорят, что длина ребра куба составляет 90 371  3 метра 90 372 , объем измеряется в кубических метрах или  (метры в кубе).

    Как найти объем куба

    Чтобы найти объем куба, достаточно знать длину любого ребра.

    Если вам дана длина одной стороны, вы можете найти объем куба, подставив его в одну из формул объема для куба:

    Чтобы измерить пространство, занимаемое кубом, нужно знать длину любого ребра, потому что длины всех сторон куба равны.

    Как найти длину, ширину и высоту по объему

    Что, если вам дан объем куба и вас попросят найти его размеры?

    Если вам дан объем куба и вас просят найти длину ребра, все, что вам нужно сделать, это извлечь кубический корень из объема:

    Ваш ответ больше не будет в кубических единицах; это будет в линейных единицах.

    Как найти длину, ширину и высоту по формуле объема

    Что если у нас есть куб, и нам говорят, что его объем равен 729 кубических метров . Чтобы найти длину ребра куба:

    Как вычислить объем, используя площадь

    Вот еще одна задача. Что если вам скажут площадь одной грани куба? Можете ли вы использовать эту информацию, чтобы найти объем?

    Да, площадь одного лица равна длине лица, умноженной на ширину. Как только вы найдете ширину или длину, вы можете применить формулу объема:

    1. Найдите квадратный корень из заданного измерения площади; это даст вам длину любой стороны, s .

    2. Используйте формулу объема, чтобы найти площадь.

    Как вычислить объем, используя площадь

    Как вычислить площадь поверхности куба, используя объем

    Если вам известен объем куба, вы можете преобразовать его в длину одной стороны. Затем вы можете использовать длину стороны для расчета общей площади поверхности.

    Используйте длину ребра, чтобы вычислить площадь поверхности одной стороны, затем умножьте эту площадь на  6 . Это дает вам общую площадь поверхности куба с использованием объема.

    Что, если вам сообщат общую площадь поверхности  всего куба? Сможете ли вы найти объем?

    Да, общая площадь поверхности включает площади всех шести конгруэнтных граней. Найдите площадь одной грани, а затем выполните шаги, описанные выше, чтобы найти объем:

    1. Разделите заданную общую площадь поверхности на шесть, чтобы получить площадь одной грани

    2. Найдите квадратный корень из площади одной грани, чтобы получить длину любой стороны, s .

    3. Используйте формулу объема,

    Как рассчитать объем по общей площади поверхности

    Примеры объема куба

    Если у вас есть трехмерное тело с шестью гранями, а стороны помечены  4' , 6' и 8' . Это куб? Нет, это прямоугольная призма, потому что метки, опережающие рисунок, показывают разную длину!

    Что, если бы стороны нашего тела были 4' , 4' и 4' ; Является ли этим кубом? Да, это куб, потому что на этикетках указано, что ширина, длина и высота одинаковы.


    Learn more

         ico 3M  ico armolan  ico suntek  ico llumar ico nexfil ico suncontrol jj rrmt aswf